Racine carrée : propriétés et calcul

Mémoriser les racines carrées jusqu’à 100, voire 225, c’est relativement facile. C’est au-delà que tout se complique. Pourtant, vous devez parfois calculer une racine carrée sans avoir une calculatrice. Comment calculer une racine carrée avec une feuille et un crayon ?

Racine carrée

Qu’est-ce qu’une racine carrée ?

La racine carrée d’un nombre est une partie multipliée par elle-même (élevée au carré) donne ce nombre. Vous êtes confus par cette définition ? Prenons par exemple 9. La racine carrée de 9, notée √9 est 3, car 3 multiplié par lui-même donne 9. 9 est appelé le carré de 3. Les expressions 3 multipliées par lui-même, 3 élevé au carré et 3 élevé à la puissance ou à l’exposant 2, signifient exactement la même chose.

Quelques propriétés des racines carrées

La racine carrée ne peut être calculée à partir de la division euclidienne de deux entiers. Enfin, on note toujours un nombre positif sous le symbole √. Enfin, il faut noter qu’il n’est pas toujours possible de donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d’un nombre, on ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d’un nombre ; dans ce cas, on aura une valeur approchée au millième. Par exemple, √2=1,414.

Comment calculer une racine carrée ?

Il est très facile de déterminer la racine carrée d’un nombre en utilisant la calculatrice. Vous n’avez qu’à utiliser le symbole√, accompagné de la valeur dont vous recherchez la racine carrée. Si vous ne disposez pas d’une calculatrice, vous pouvez calculer la racine carrée d’un nombre à la main.

La méthode d’extraction manuelle de la racine carrée est assez proche de la division. Il faudra suivre les étapes suivantes :

  • Placer le nombre dont on souhaite obtenir la racine carrée en tant que dividende d’une division.
  • Le scinder par tranches de 2 chiffres en commençant par la droite ou après la virgule.
  • Calculer la racine carrée de la première tranche à gauche avant la virgule, le résultat donne le premier chiffre de notre racine ;
  • Écrire ce chiffre à la place du diviseur.
  • Élever ce chiffre au carré et le soustraire de la première tranche à gauche.
  • Abaisser à droite du résultat de cette soustraction, la partie suivante composée de deux chiffres.
  • Dans le nombre obtenu, mettre de côté le dernier chiffre à droite et diviser le nombre restant par le double du nombre d’un chiffre écrit à la place du diviseur multiplié par 10, le double de ce nombre doit être noté à la place du quotient.
  • Au cas où le quotient est inférieur à 10, le tester, sinon commencer par tester 9, ce test est réalisé en plaçant ce quotient à droite du double de la racine carrée de la première tranche et en multipliant le nombre obtenu par le quotient considéré. S’il est possible de soustraire le produit du résultat obtenu à l’étape 5, le quotient est le bon. Sinon, il faut tester un nombre plus petit. Si le produit peut être retranché du nombre formé au 5, le quotient convient, sinon on essaie un nombre inférieur jusqu’à ce qu’il soit possible de le retrancher.
  • Le résultat de la soustraction constitue le deuxième reste partiel. Noter le nombre testé à droite du premier chiffre placé au diviseur.
  • Reprendre le cycle avec le deuxième reste partiel comme avec le premier et ainsi de suite, jusqu’à épuiser toutes les tranches. Le dernier reste partiel trouvé est le reste de la racine carrée.

On vous le concède, c’est légèrement plus simple de faire le calcul sur une calculatrice !

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Camille Roche
Je suis tombé dans l’univers high-tech assez jeune, j’ai donc une soif de connaissances que j’aurais le plaisir de vous dévoiler. Je suis assez polyvalent et je m’attaque aussi à l’immobilier et même au bricolage !

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